что делать если ненавидишь математику
Каково быть слабым в математике
Я, как учитель математики нередко разочаровываюсь в учениках. Они прогуливают. Они ленятся. Они плачут, словно младенцы, если у них отнять калькуляторы. Но хуже всего то, чего они не делают. Не задают вопросов. Не записывают. Не исправляют тесты, даже если это может повысить их общий балл. Разве их не волнуют их неудачи в учебе?
Существует много объяснений такого поведения: лень, равнодушие, отвлекающие внешкольные факторы и т.д. Но если спросите меня, то я назову более глубокую причину: незнание математики заставляет чувствовать себя глупо. А это неприятно.
Это трудно понять, если вы никогда не испытывали подобное. К счастью, у меня такой опыт есть (хотя тогда нечему было радоваться). Мой рассказ о математической безграмотности. Возможно что-то вам будет знакомо.
В колледж я поступал математически подкованным, на выпускном экзамене я набрал самый высокий балл. Казалось, что математика мне дается совсем легко. Но потом я столкнулся с топологией.
Уроки по топологии проходила в формате семинаров, где студенты учили друг друга. Дважды за семестр каждый из нас должен быть подготовить лекцию, дать домашнее задание и оценить его.
Мое непонимание предмета приходило спокойно, постепенно. Я читал лекции одноклассников, смутно понимая только половину из написанного. Я заучивал основные моменты, но не понимал сути предмета, надеясь, что когда-нибудь отрывочные знания примут форму чего-то целого. Но я ничего не делал для этого. Не задавал вопросов, потому что боялся показаться глупым. В итоге все становилось только хуже, проблески понимания угасали, становилось неинтересно. Я понял, что совсем запутался.
В итоге я сделал то, что делают большинство студентов. Я положился на человека, который разбирался в предмете лучше меня. Это была моя девушка (учащаяся в том же классе). Все, что она объясняла мне, я просто записывал своими словами, не вникая в суть, из-за чего знания не задерживались надолго в моей голове.
Я винил всех вокруг в своих неудачах. Свою девушку, которая уговорила меня выбрать этот курс. Преподавателя, который сидел на занятиях в стороне и посмеивался над нашей некомпетентностью. Зачем вообще нужна эта топология? Когда все оправдания закончились, я сказал себе: я ненавижу этот класс! Я ненавижу топологию!
Я ненавижу математику!
Мой первый опыт в качестве лектора в классе был положительным, несмотря на то, что знания предмета почти не было. Но погружаясь в материал, понимал, что вторая лекция не будет такой легкой прогулкой.
Я постоянно ленился, часто жалуясь на сложность предмета. Но вскоре понял, что дело не просто в лени. Сталкиваясь с тем, что я не понимал, я сталкивался со своими сомнениями и тревогами. А постоянное откладывание отодвигает эти неприятные чувства.
Поскольку день второй лекции приближался, я начал паниковать. Я позвонил отцу, человеку с доброй душой. Не помогло. Я позвонил сестре, учителю математики, с которой всегда было весело. Не помогло. Тогда я договорился о встрече с преподавателем по топологии.
Я потел, пока поднимался в лифте к нему в кабинет. Самое страшное было то, что я восхищался им. Большинство математиков мирового класса относились к общению со студентами как к обременительному акту благотворительности. Он же был другим: проницательным, трудолюбивым, искренним. Я стучал в дверь кабинета, чтобы сказать ему, что потерпел неудачу.
Он был благосклонен ко мне, предложил несколько идей и помог с презентацией, чтобы я мог показать хоть что-то на предстоящей лекции. Я умолял не задавать вопросов по материалу на уроке, по сути просил его не делать свою работу. И он нехотя согласился.
Я провел вторую лекцию и попытался забыть ее как можно быстрее.
Оглядываясь назад, я понимаю, что был идеальным примером плохого студента, продемонстрировав все симптомы:
Удивительно, насколько трудно писать об этом даже сейчас. Математические неудачи так же, как и романтические, запоминаются надолго.
Я рассказал эту историю, чтобы показать, что проблема не в отсутствии «природного ума», наоборот, подобные неудачи происходят при сочетании множества причин: излишней тревожности, низкой мотивации, пробелов в знании предмета и т.д. Сложнее всего избежать неудач в моменты, когда требуется обнажить свои недостатки.
Незнание топологии не делает меня глупым. Это делает меня слабым в топологии. Эту разницу очень важно понимать. В конце концов, я благодарен за полученный опыт.
«Ненавижу математику!» 3 мифа о математике в школе
У ребенка проблемы с математикой. Как полюбить математику
Согласно неофициальной, но ежегодно подтверждаемой результатами ЕГЭ статистике, большая часть школьников испытывает проблемы с изучением математики. Это, пожалуй, единственный предмет школьной программы, который по-настоящему ненавидят, которого боятся, который вызывает у учеников нервные реакции. Почему так происходит? Елена Горбунова, учитель математики в математической школе «Альфа», описала три распространенных мифа, которые питают страх перед математикой.
Технари VS гуманитарии
Как-то так у нас сложилось, что с раннего детства родители пытаются понять, какой склад ума у их ребенка — математический или гуманитарный. Неудивительно, что в школьные годы любые проблемы с точными науками объясняются каким-то не тем складом ума. Ребенку не остается ничего, кроме как смириться и налегать на языки.
Конечно, подобный подход не оставляет ученику шансов полюбить математику. Начинаются прогулы, двойки, из-под палки выполненные домашние задания, невнимательность на уроках, еле-еле сданные экзамены и выбор вуза по принципу «где математика не нужна».
Правда в том, что базовый курс математики в школе может освоить любой ученик, независимо от склада ума. Конечно, кому-то предмет будет даваться быстрее и проще, но другой через тернии придет в итоге к не меньшему результату и на этом пути научится справляться с трудностями и побеждать вопреки обстоятельствам.
Мальчики VS девочки
Несмотря на то, что девушки сегодня все чаще осваивают так называемые мужские профессии, миф о «математика — для мальчиков» все еще сохраняется в наших школах и головах. С раннего детства родители говорят сыну: «Будешь отличником по математике». При этом перед дочерью задачи могут ставиться совсем иные: от установки на языки до сомнительного «мальчики работают, а девочки красивые».
Корейские ученые провели интересный эксперимент: класс разделили на две группы, в каждой были и мальчики, и девочки. Первая группа не проходила никакой предварительной подготовки, и мальчики показали результаты выше, чем девочки. Со второй группой предварительно занимался психолог, предложив детям пройти несложный тренинг по снижению тревожности, а лишь затем отправиться решать задачи. В этой группе результаты были равные: девочки справились с математическими заданиями не хуже мальчиков.
Вывод прост: математика не имеет гендерных предпочтений, а потому не стоит навязывать детям ложные установки.
Мотивация VS психологическое напряжение
Многие востребованные специальности связаны с математикой. По крайней мере, математика нужна для поступления в вуз, а часто эта дисциплина сопровождает студентов и на протяжении всего образовательного пути. Родители это понимают, учителя понимают, чиновники и работодатели тоже все понимают, и, конечно же, детям уже в начальных классах рассказывают о том, как важно изучать математику.
Нервное напряжение растет с приближением к ЕГЭ. Когда до экзаменов остается год или даже два, родители начинают привлекать репетиторов по математике, записывать ребенка на многочисленные факультативы, курсы и т.п. В результате вокруг ученика создается атмосфера тотального давления и нервного напряжения: если не решу задачу — упущу свой шанс на счастливое профессиональное будущее.
Психологи утверждают, что у некоторых учеников в сознании формируется прямая причинно-следственная связь: «математика на отлично — жизнь на отлично». В связи с этим могут случаться нервные срывы, если вдруг желаемого результата достичь не удалось. Провал на экзамене всегда переживается болезненно, однако вряд ли с каким-то еще предметом связано такое количество надежд и амбиций.
Что такое математическая тревожность
В ХХ веке появился термин «математическая тревожность». Подобное состояние связано с плохо осознаваемыми источниками опасности. Если спросить у школьника, почему он не любит математику, то четкого ответа скорее всего не последует. Эмоциональные выпады вроде «Не люблю», «Скучно», «Сложно» и т.п. в ситуации разобраться не помогут. При этом нервные реакции возникают не только в контексте «травмирующей» ситуации (урок в школе, вызов к доске, контрольная работа или экзамен), но и при столкновении с любой необходимостью оперировать цифрами.
Признаки математической тревожности у ребенка:
Почему дети боятся математики и как это исправить? Редакция The Village вместе с экспертами отвечает на актуальные вопросы, которые волнуют современных родителей
Согласно данным опроса, проведенного ТГУ, 61 % 15-летних школьников беспокоятся о том, что они получат плохие оценки по математике, 30 % нервничают, когда решают математические задачи, и 59 % говорят о том, что считают математику слишком сложной. Такое отношение к этой точной науке в будущем может повлиять на выбор университета и специальности не в пользу технических направлений даже при наличии достаточных знаний. The Village узнал у экспертов, что такое математическая тревожность и как помочь ребенку справиться с боязнью чисел и вычислений.
Что это такое?
младший научный сотрудник Лаборатории когнитивных исследований и психогенетики Томского государственного университета
Математическая тревожность — состояние, когда симптомы тревоги проявляются исключительно на математике, — появляется, когда дети и взрослые начинают работать с числовой информацией и ее обработкой. Она проявляется ощущением страха, дискомфорта, беспокойства и неспособностью думать во время выполнения математических заданий — от решения задач и уравнений до подсчета сдачи в магазине.
Точно определить, в каком именно возрасте возникает математическая тревожность, сложно, и исследований на эту тему пока мало. С числовой информацией дети начинают работать с первого класса, и вопросы предпочтений формируются, когда они изучают двухзначные или трехзначные числа. Примерно в начальных классах можно уловить момент, когда у ребенка появляется дискомфорт. Однако у каждого наступление этой тревожности происходит по-разному: у кого-то все было хорошо с математикой в начальной школе, но, когда начались сложные задачи по алгебре, появились проблемы. Или, например, ребенок пропустил какой-то период обучения в школе, и он не успевает. Никто его не поддерживает в этой ситуации, ему приходится ориентироваться самостоятельно на ходу.
Одна из гипотез состоит в том, что математическая тревожность сильнее развита у людей с низкими способностями к простейшим математическим вычислениям, но исследования показывают, что это не всегда так. Например, некоторые дети с высокой математической тревожностью показывают хорошие результаты в решении математических заданий. Безусловно, математическая тревожность в целом связана с математическими достижениями, но объяснить математическую тревожность именно низкими математическими способностями нельзя. Отчасти причина может скрываться в том, что часто математика обсуждается как что-то страшное, серьезное, возникает давление на ребенка, появляются ярлыки «мальчики — технари, а девочки — гуманитарии».
Математическая тревожность также влияет и на рабочую память, которая помогает оперировать актуальной информацией здесь и сейчас. Например, удерживать условия задачи в памяти, пока мы ее решаем. Исследования говорят нам, что математическая тревожность занимает ресурсы рабочей памяти, и человеку приходится делить рабочую память между удержанием условий задачи и негативными мыслями, связанными с математикой. Когда человек выполняет математическое задание, тревожные мысли его отвлекают и выступают в качестве второго задания, которое человек решает одновременно с основным. Более того, изначально низкая рабочая память снижает количество ресурсов, доступных для решения задачи.
Что могут сделать родители?
Проблема в том, что, когда ребенок беспокоится по поводу математики, он меньше ей занимается. В итоге получается замкнутый круг: ребенок не подготовился к контрольной — получил плохую оценку — у него появились негативные мысли о математике. Ребенок чувствует отвращение к математике и, как следствие, снижение мотивации к изучению предмета и уменьшение времени на его освоение. Как результат — опять низкая успеваемость, например, тройка за четверть. Такой снежный ком ведет к увеличению тревожности и может повлиять на выбор профессии в перспективе.
Для начала с ребенком нужно просто поговорить и понять, что с ним случилось. Ряд исследований по этой теме советуют при борьбе с математической тревожностью укрепить базовые знания по предмету и улучшить их: посмотреть, как ребенок работает с числовой информацией, определить пробелы в знаниях. Возможно, тревога образовалась из-за того, что когда-то пришлось пропустить уроки математики (по болезни, например), и ребенок не успел изучить что-то. В этом случае родителям нужно поработать с ребенком, помочь с домашним заданием, поговорить с учителем, который сможет уделить больше внимания ему и дополнительно объяснить что-то непонятное или не до конца изученное.
При изучении предмета лучше ориентироваться на то, как лучше воспринимает информацию ребенок — аудиально или визуально. Учитывая, что математика — это очень абстрактный материал, который не пощупать руками, изучая его, нужно принимать во внимание индивидуальные особенности ученика.
Также необходимо регулировать негативные установки, связанные с математикой: во-первых, следить за тем, что говорят учителя, родители и вообще окружающие люди, чтобы у ребенка не формировалось мнение, что математика — это самое страшное в жизни. Во-вторых, избегать образа математики как чего-то сложного. Ребенок в такой ситуации сразу начинает беспокоиться, а значит, чувство тревоги еще больше будет мешать изучению предмета.
Эффективнее представить, что математика — это вызов, с которым ребенок может справиться, а не угроза, с которой нужно бороться. Лучше избегать таких выражений, как «учи математику, ты без нее не поступишь ни в один нормальный вуз». А если учитывать, что предмет в школе рассчитан на среднестатистического ученика, то, предположительно, со стандартной программой по математике в школе должен справляться любой ученик, если не говорить о крайностях.
Как помочь ребенку не бояться математики?
Первое, что могут сделать родители, — помочь ребенку разделить школьную математику и отношение к ней и отношение к математике в целом. Школьная программа зачастую устроена так, что одним детям на уроках математики скучно и легко, а другим — скучно и сложно. Дети в начальной школе часто привыкают к тому, что математика — это искусство телепатии, умение угадывать правильный ответ по лицу учителя. Иногда дети даже сами спрашивают: «А это задача на складывание или на отнимание?» Многие программы составлены так, что и взрослым не всегда понятно, чего хотел автор учебника. Математика в школе зачастую сводится к тоннам нудных однотипных задач, бесконечным столбикам примеров, заучиванию наизусть, прописям с цифрами.
Между тем в современной математике есть много интересных задач, вполне доступных ученикам начальной школы, и при этом интересных. Вы можете почитать книжку «Математика в твоих руках» — там много красивых и наглядных задач. Или найти вместе с детьми теорему one-cut-theoreme и посмотреть видео о том, как можно одним прямым разрезом получить дырку в листе бумаги в виде звездочки или в виде буквы П.
Второе, что можно сделать, — зарегистрировать ребенка на сайте «Учи.ру», где есть много задач для учеников начальной школы, а также доступ к олимпиадам «плюс», и эти олимпиадные задачи покажут вам, что математика — это и шифровки, и построение фигур по теням, и числовые пирамиды, и задачи про раздел шоколадок, и развертки, и многое другое.
Третий совет: поищите среди разных областей математики то, что интересно лично вам, и расскажите об этом ребенку. Может быть, вам будет интересно вместе исследовать ленту Мёбиуса или склеивать многогранники из разверток, или решать геометрические головоломки типа танграм и катамино, или строить многогранники из горохового конструктора.
Какие есть варианты игр и заданий для тревожных детей?
Как правило, дети беспокоятся, если у них что-то не получается. Родителям и учителям иногда кажется, что если первоклассник может сам уверенно произнести по порядку все числа от 1 до 100 и может уверенно прочитать, что 43 — это сорок три, а 57 — это пятьдесят семь, то он уже хорошо умеет считать. На самом деле скороговорка с числами — еще не счет, и у некоторых детей понятие числа формируется дольше, чем у других.
Вместо того чтобы заучивать наизусть состав числа и таблицу умножения, вы можете вместе с детьми поиграть в разные арифметические игры: например, в «загаданный этаж» или числа-соседи («У меня есть подружка Лена, она живет в высоком доме, у нее одни соседи живут на втором этаже, а другие — на четвертом. На каком этаже живет Лена?»).
Часто учителя просят детей считать в уме, без помощи пальцев. На самом деле нейропсихологи советуют использовать счет на пальцах и придумывать разные игры с разнообразными счетными материалами, счетными палочками, нумиконом и так далее. Тот же самый состав числа можно очень весело изучать, не пытаясь выучить его наизусть. Как можно показать шесть пальцев? Как пять на одной руке и один палец на другой руке. А можно ли показать шесть по-другому? Можно показать три пальца на одной руке и три на другой, а можно четыре и два. А как показать вдвоем на пальцах число 12? А если никто не должен показывать ни пять, ни десять пальцев?
Если ребенка страшит и пугает какая-то конкретная тема, то подумайте, как можно дома поиграть в нее и разобраться. Математика — это не угадайка и не поиск правильного ответа по лицу учителя, и вы можете предложить много разных вариантов игр на каждую тему.
Если ребенку сложно быстро считать, вы можете поиграть в настольную игру «Турбосчет». Она помогает детям научиться быстро считать несколько групп предметов. Эта игра отлично подходит для детей лет с шести, но ничуть не менее интересна и школьникам в 3–4 классе. Есть еще несколько симпатичных игр на скорость реакции и счет: «Котосовы», «Фруктаж», «Фрукто-10». И приятные логические настольные игры для всей семьи: «Барабашка», «СЕТ».
Если ребенок путается, что такое сантиметры, метры и дециметры, то придумайте разные игры с измерением всего подряд. Можно взять бумажные сантиметры из «Икеи» и с их помощью проверить, что больше: длина локтя или обхват запястья, рост или размах рук. Интересно вместе с ребенком собрать статистику таких измерений — измерить домочадцев, одноклассников, нарисовать график. Можно взять бумагу в сантиметровую клетку, нарезать из нее полоски 1х10 сантиметров и при помощи этих полосок измерять все в дециметрах. Детям полезно представлять себе зрительно, сколько это — один сантиметр, один дециметр, один метр.
Для того чтобы дети могли уверенно считать, с ними надо играть: в кафе, в магазин, во что-то понятное для них. В игре дети намного лучше осваивают счет, особенно если они могут сами посчитать ответ при помощи счетных палочек или на пальцах. Напишите меню, предложите малышу выбрать, что он будет заказывать из еды и питья, и самому посчитать, сколько стоит заказ.
В школе я ненавидела математику, но теперь думаю, что её может понять каждый из нас
Я ненавидела школьную математику. Сколько помню, мне всегда казалось, что что-то идёт не так. Объяснения на уроках были не очень-то логичными и совсем неинтересными. Обычно нормальных людей начинает бесить школьная математика с появлением логарифмов и синусов. И я тоже недоумевала, зачем нормальному человеку может понадобиться логарифмирование или тригонометрия.
Но я не тот человек, которому нужно всё где-то применять — если что-то интересно и занимательно, хоть и тотально оторвано от реальности, то я с удовольствием этим займусь. Меня не бесила неприменимость, но было неинтересно.
Старшие классы казались бесконечной подготовкой к «супер важным экзаменам», несмотря на то, что я училась в лучшей школе своего города. Мы просто открывали учебник и решали задачи… Было скучно, поэтому я не занималась: на уроках алгебры и геометрии я готовилась к олимпиадам по обществознанию — это хотя бы было мне интересно.
Кстати, я никогда не верила в то, что бывают «технари» и «гуманитарии», поэтому в пору крайнего максимализма переименовала это разделение — на «тупых» и «нормальных»
Поступление в Вышку
Уже до сдачи ЕГЭ вышло так, что я могла сама выбирать, куда пойду учиться. Я проходила без вступительных испытаний как победитель олимпиады школьников. Я особо не раздумывала и выбрала политологию в Вышке. И, кстати, не было ни секунды, чтобы я пожалела об этом выборе. Я знала половину преподавателей по прочитанным от корки до корки учебникам и могла наизусть повторить программу первого курса, но единственным, что меня по-настоящему настораживало, был курс математики. Ещё летом до начала занятий я писала студентам и спрашивала: как там вообще, и выживу ли я? И все мне отвечали, что не стоит сильно волноваться, потому что на первом курсе нет какой-то зубодробительной или даже сложной математики, всё детально разжевывается, поэтому проблем не будет. А после первого курса можно выбрать «политическое управление» и следующие три года не будет математики совсем.
Тут дело в том, что после первого курса всем студентам надлежит сделать выбор в пользу одного из двух направлений: управление или анализ. Аналитическое направление концентрируется на количественных методах анализа и исследований. Это значит, что математики будет выше крыши. А на управлении — напротив, нет обязательных математических предметов вовсе.
Я пришла на первый курс, свято веря, что пойду на управление и никогда больше не свяжусь с математикой. Прошёл год. Меня учили статистике и теории вероятностей, способам агрегирования общественных предпочтений и линалу. И внезапно я поняла, что математика может быть другой.
Математику можно преподавать интересно, понятно и красиво. Я всегда знала, что математика прекрасна, но теперь впервые встретила людей, которые могут раскрыть эту красоту
Я поняла, что современная политология — это далеко не базар-вокзал, а обоснованные утверждения (очень часто — путём количественных методов). И конечно, я пошла на анализ, где два следующих года усердно и увлечённо училась анализу данных. В результате, все мои проекты — с NYU, Mail.Ru, Sanofi — и исследования в Вышке, в которые я была вовлечена за последние несколько лет, не обходились без количественных методов, без математики.
Выпуск из Вышки
И сегодня я знаю, что имея нормальный школьный уровень математики за плечами, мне было бы не только легче усваивать многие методы анализа, но и быть более крутым исследователем и делать лучше то, что я по-настоящему люблю. Но у меня тогда не было ресурса, не было возможности рассмотреть грациозные решения, которые предлагает математика для решения задач во всех областях деятельности человека. И дело тут, конечно, не в «тупости», а в том, что далеко не всем попадаются достойные проводники в мир чудес и открытий науки. Но совершенно точно каждому это дано, и нет никаких ограничений для человеческого разума.
Я твёрдо верю, что нормальный человек не может и не должен вставать перед экзистенциальным выбором: какой же профессии или области знания посвятить свою жизнь. Конечно, я и представить не могла, что так всё повернётся. Жизнь — это случайность, поэтому нужно быть готовым к любым поворотам и развиваться максимально широко. Но развиваться не потому что «так надо», а потому что это интересно! Среда, в которой мы существуем, прекрасна в своем многообразии. Я неплохо разбираюсь в медицине и обожаю физику, несмотря на то, что по специальности дипломированный политолог.