что такое главный вектор системы сил главный момент системы сил

Главный вектор и главный момент сил.

Связи и реакции связей.

Связь осуществляется при помощи гибкого тела, нити, каната или троса. Реакция такой связи приложена к телу в точке прикрепленной к нему нити. Перечислим некоторые типы связей, предполагая, что они изготовлены из абсолютно твердых материалов и трение в местах их соприкосновения с рассматриваемыми телами отсутствует.

2)Шарнирное соединение тел (сферический шарнир, шарнирная опора неподвижная).

Система сходящихся сил.

Системой сходящихся сил наз-ют такую систему сил, линии действия которых пересекаются в одной точке. Сходящиеся системы сил могут быть пространственными или плоскими, расположенные в одной плоскости.

Сходящиеся системы сил могут быть пространственными и плоскими, т.е. расположенными в одной плоскости.

Момент силы относительно точки и оси.

Моментом силы относительно точки называется алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.Численное значение момента силы F относительно точки О будем обозначать mo(F). Тогдаmo(F) = ±Fh.Моментом силы относительно оси называется алгебраическая величина момента проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную к данной оси, относительно точки пересечения этой плоскости с осью. Момент силы F относительно оси считается положительным, если наблюдатель, смотрящий с положительного направления оси, видит поворот, совершаемый составляющей Fxy силы F, происходящим против хода часовой стрелки.Из определения момента силы относительно оси следует

9Приведение к равнодействующей силе сходящихся сил.

Сложить 2 силы или неск. сил – это значит найти их равнодействующую. Задача о сложении 2х сил, приложенных к тв. телу в одной точке решается на основании правила параллелограмма.

Системой сходящихся сил называют такую систему сил, линии действия которых пересекаются в одной точке

Сходящиеся системы сил могут быть пространственными и плоскими, т.е. расположенными в одной плоскости.

.величина равнодействующей определится следующей формулой:

Для определения направления равнодействующей к воспользуемся обычными выражениями для направляющих косинусов:

Пара сил и ее момент.

Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на тело. Действие пары сил на тело сводится к вращательному эффекту. Для характеристики этого эффекта вводится понятие момента пары.:Моментом пары называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил пары на ее плечо. Для равновесия пар сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы модуль векторного момента эквивалентной пары сил был равен нулю или чтобы векторный многоугольник, построенный на векторных моментах заданных пар сил, был замкнут.Момент пары считается положительным, если пара стремится повернуть тело против хода часовой стрелки, и отрицательным – если по ходу часовой стрелки.

Главный вектор и главный момент сил.

Главным вектором системы сил называют вектор, равный векторной сумме этих сил.

Главным моментом системы сил относительно точки O тела называют сумму векторных моментов всех сил системы относительно этой точки. Таким образом, основную теорему статики (теорему Пуансо) в краткой форме можно выразить так: Каждую систему сил можно привести к главному вектору и главному моменту относительно произвольного центра.

Источник

Тема 1.4. Система произвольно расположенных сил

§1. Приведение пространственной системы сил к данному центру

Произвольной плоской системой сил называется совокупность сил, линии действия которых находятся в одной плоскости.

Теорема о параллельном переносе силы. Для переноса действующей на абсолютно твердое тело силы

из точки А (рис. 1, а) в точку О прикладываем в точке О силы и

Рис.1. Произвольной плоской системой сил

Рассмотрим теперь твердое тело, на которое действует какая угодно система сил

Чтобы сложить все полученные пары, надо геометрически сло­жить векторы моментов этих пар. В результате система пар заме­нится одной парой, момент которой или

называется главным моментом системы отно­сительно этого центра.

Рис.2. Система сил

Таким образом мы доказали следующую теорему, любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой

Векторы и обычно определяют аналитически, т.е. по их проекциям на оси координат.

Выражения для R_x, R_y, R_z нам известны. Проекции век­тора на оси координат будем обозначать M_x, M_y, M_z. По тео­реме о проекциях суммы векторов на ось будет

Окончательно для определения проекций главного вектора и главного момента получаем формулы:

При этом главный вектор пространственной системы сил: R₀ = ΣP_i отличается от главного вектора плоской системы сил только наличием третьей компоненты, поэтому его модуль будет равен:

В зависимости от значений главного вектора и главного момента, а также от их взаимного расположения возможны следующие варианты приведения пространственной системы сил:

5) R₀ ≠ 0, M₀ ≠0 и главный вектор R₀ неперпендикулярен главному моменту M₀ — система эквивалентна скрещивающимся силам или динаме.

При этом скрещивающимися называются силы, которые непараллельны и не лежат в одной плоскости, а динамой называется система, состоящая из силы и пары сил, плоскость которой перпендикулярна этой силе.

Динама, приложенная к твердому телу, стремится вызвать его винтовое движение, которое представляет совокупность вращательного и поступательного движений.

Примечание: Для пространственной системы сил, как и для плоской, справедлива следующая Теорема Вариньона: Момент равнодействующей пространственной системы сил относительно произвольного центра (оси) равен геометрической (алгебраической) сумме моментов всех сил этой системы относительно данного центра (оси).

§2.Условия равновесия произвольной пространственной системы сил

Источник

Главный вектор и главный момент плоской системы сил

Рассмотрим плоскую систему сил ( ), действующих на твердое тело в координатной плоскости 0XY (рис.1.29).

Главным вектором системы сил называется вектор , равный векторной сумме этих сил:

Для плоской системы сил её главный вектор лежит в плоскости действия этих сил.

Модуль R главного вектора плоской системы сил вычисляется по следующим формулам:

,

(1.28)

Главным алгебраическим моментом М₀ плоской системы сил, называют сумму алгебраических моментов этих сил относительно некого центра (точки 0).

Величина M₀ может быть вычислена по формуле:

К вершинам квадрата со стороной a = 0.5(м) приложены силы: F₁ = 4(Н); F₂ = F₃ = 8(Н); F₄ = 12(Н). Определить главный вектор этой системы сил и её главный алгебраический момент относительно центра квадрата 0.

Решение. Введем координатную систему 0XY, оси которой параллельны сторонам квадрата.

Вычисление главного алгебраического момента M₀ проведем с использованием плеч сил F₁ и F₄, равных половине длины стороны квадрата (a/2):

Таким образом, для заданной системы сил её главный вектор равен по модулю R = 8(Н) и направлен вдоль оси 0X, а её главный алгебраический момент M₀ = 0.

Замечание. В случае, когда главный алгебраический момент M₀ = 0, главный вектор R является равнодействующей силой заданной системы сил.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что такое главный вектор системы сил?

2. Сформулируйте определение для главного момента системы сил.

3. Зависят ли значения главного вектора и главного момента системы сил от выбора центра?

Источник

Понятия главного вектора и главного момента системы сил. Основная теорема статики. Условия равновесия произвольной системы сил.

Пусть дана произвольная система сил (F₁, F₂. F_n). Сумму этих сил F=åF_k называют главным вектором системы сил. Сумму моментов сил относительно какого-либо полюса называют главным моментом рассматриваемой системы сил относительно этого полюса.

Оснтеор статики (теорема Пуансо): Всякую пространственную систему сил в общем случае можно заменить эквивалентной системой, состоящей из одной силы, приложенной в какой-либо точке тела (центре приведения) и равной главному вектору данной системы сил, и одной пары сил, момент которой равен главному моменту всех сил относительно выбранного центра приведения.

При равновесии главный вектор системы равен нулю ( =0).

где — проекция векторов на оси координат.

Поскольку точка приведения выбрана произвольно, ясно, что при равновесии сумма моментов сил системы относительно любой точки на плоскости должна равняться нулю:

где А и В – разные точки приведения.

Эти точки не должны лежать на одной прямой.

Условие равновесия произвольно плоской системы сил:

Для того чтобы твердое тело под действием произвольной плоской системы сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил системы относительно любой точки в плоскости действия сил равнялось нулю.

Алгебраический момент силы относительно точки. Алгебраический момент пары. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.

Алгебраическим моментом силы относительно точки называют произведение модуля силы на плечо силы относительно этой точки (рис. 8), взятое со знаком плюс или минус.

Плечом h силы относительно точки называют кратчайшее расстояние между этой точкой и линией действия силы, т. е. длину отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы .

.

Если сила стремится вращать тело вокруг моментной точки против часовой стрелки, то берем знак плюс, если по часовой стрелке – знак минус.

Алгебраический момент силы представляет собой произведение силы на длину (в СИ – Н∙м).

Алгебраический момент силы не зависит от переноса силы вдоль ее линии действия. Алгебраический момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через моментную точку.

Алгебраический момент пары сил равен взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил пары на плечо пары: M=±F·d.

Правило знаков моментов пар сил аналогично правилу для моментов сил.

Теорема Вариньона. Если плоская система сил приводится к равнодействующей, то момент этой равнодействующей относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно того же центра.

Понятие плоской системы сил. Уравнения равновесия произвольной плоской системы сил (три формы).

Для равновесия произвольной плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из двух прямоугольных осей, расположенных в плоскости действия сил, были равны нулю и сумма алгебраических моментов сил относительно любой точки, расположенной в плоскости действия сил, также была равна нулю:

(3.4)

Равенства (3.4) представляют так называемую основную форму условий равновесия при действии на тело плоской системы сил. Условия равновесия тела под действием плоской системы сил могут быть представлены еще в двух других формах.

Вторая формаусловий равновесия:

(3.5)

т. е. должны быть равны нулю суммы моментов сил относительно любых двух точек А, В, расположенных в плоскости действия сил, и сумма проекций всех этих сил на ось х (при этом ось х не должна быть перпендикулярна прямой АВ).

Третья форма условий равновесия:

(3.6)

т. е. должны быть равны нулю суммы алгебраических моментов всех сил относительно любых трех точек А, В, С (эти точки расположены в плоскости действия сил и не лежат на одной прямой).

Если на объект действует плоская система параллельных сил, условия равновесия выражаются двумя формами уравнений равновесия:

(3.7)

(3.8)

Источник

Приведение плоской системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент системы сил. Равнодействующая система сил

Все силы системы переносят в одну произ­вольно выбранную точку — точку приведения. Применяют теорему Пуансо. При любом переносе силы в точку, не лежащую на линии ее действия, добавляют пару сил.

Появившиеся при переносе пары называют присоединенными па­рами.

Переносим все силы в точку О. Получим пучок сил в точке О, который можно заменить одной силой — главным вектором систе­мы.

Образующуюся систему пар сил можно заменить одной эквива­лентной парой — главным моментом системы.

Главный вектор равен геометрической сумме векторов произ­вольной плоской системы сил.

Проецируем все силы системы на оси координат и, сложив соответствующие проекции на оси, получим проекции главного вектора.

По величине проекций главного вектора на оси координат нахо­дим модуль главного вектора:

Главный момент системы сил равен алгебраической сумме мо­ментов сил системы относительно точки приведения.

Таким образом, произвольная плоская система сил приводится к одной силе (главному вектору системы сил) и одному моменту (главному моменту системы сил).

С помощью теоремы Вариньона о моменте равнодействующей можно определить точку на плоскости, относительно которой глав­ный момент равен нулю.

Тогда произвольная плоская система сил может быть заменена одной силой.Эту силу называют равнодействующей системы сил.

Источник